已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根的和为p,两根的平方和为q,两根的立方和为r,求ar+bq+cp的值

Question

已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根的和为p,两根的平方和为q,两根的立方和为r,求ar+bq+cp的值

Answer 1

p=-b/a
q=p^2-2c/a
r=p(q+c/a)
a*r+b*q+c*p
= ap(p^2-2c/a+c/a)+b(p^2-2c/a)+c(-b/a)
= a(-b/a)((-b/a)^2-2c/a+c/a)+b(p^2-2c/a)+c(-b/a)
= -(b^3-abc)/a^2+(b^3-2abc)/a^2)-(abc/a^2)
= (-b^3+abc+b^3-2abc-abc)/a^2
= -2bc/a