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一道向量题,在三角形ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上高为AD,求D点及向量AD的坐标
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一道向量题,
在三角形ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上高为AD,求D点及向量AD的坐标
在三角形ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上高为AD,求D点及向量AD的坐标
▼优质解答
答案和解析
设D坐标为(x,y)
则CB=（3,2）-（-3,-1）=（6,3）
DA=(x,y)-(2,-1)=（x-2,y+1）
又AD•CB=0
即(x-2,y-1)•（6,3）=0
6x-12+3y+3=0
2x+y-9=0……（1）
设BC所在直线方程为y=kx+b
将(3,2)(-3,-1)代入
得2y=x+1……（2）
联立（1）（2）解得x=y=1
所以D(1,1)
AD=(2,-1)-(1,1)=(1,-2)
则CB=（3,2）-（-3,-1）=（6,3）
DA=(x,y)-(2,-1)=（x-2,y+1）
又AD•CB=0
即(x-2,y-1)•（6,3）=0
6x-12+3y+3=0
2x+y-9=0……（1）
设BC所在直线方程为y=kx+b
将(3,2)(-3,-1)代入
得2y=x+1……（2）
联立（1）（2）解得x=y=1
所以D(1,1)
AD=(2,-1)-(1,1)=(1,-2)
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