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第五题 不要用向量的做
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第五题 不要用向量的做
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答案和解析
证明：取PD中点E,连结AE、ME
已知点M是PC中点,那么在△PCD中：
中位线ME//CD且ME=CD/2
又点N是AB的中点,即：AN=AB/2且AB//CD,AB=CD
所以：AN//ME且AN=ME
所以：四边形ANME是平行四边形
所以：MN//AE
因为：PA⊥平面ABCD,所以：PA⊥CD
又四边形ABCD是矩形,那么：CD⊥AD
这就是说CD垂直于平面PAD内的两条相交直线PA和AD
所以：CD⊥平面PAD
因为AE在平面PAD内,所以：CD⊥AE
又在Rt△PAD中,点E是PD的中点,PA=AD
所以：AE⊥PD
又CD与PD相交于点D
所以：AE⊥平面PCD
因为：AE//MN
所以：MN//平面PCD
已知点M是PC中点,那么在△PCD中：
中位线ME//CD且ME=CD/2
又点N是AB的中点,即：AN=AB/2且AB//CD,AB=CD
所以：AN//ME且AN=ME
所以：四边形ANME是平行四边形
所以：MN//AE
因为：PA⊥平面ABCD,所以：PA⊥CD
又四边形ABCD是矩形,那么：CD⊥AD
这就是说CD垂直于平面PAD内的两条相交直线PA和AD
所以：CD⊥平面PAD
因为AE在平面PAD内,所以：CD⊥AE
又在Rt△PAD中,点E是PD的中点,PA=AD
所以：AE⊥PD
又CD与PD相交于点D
所以：AE⊥平面PCD
因为：AE//MN
所以：MN//平面PCD
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