已知关于x的一元二次方程x²+2(a-1)x+a²－7a－4＝0的两根为x1,x2,且满足x1x2－3x1－3x2－2=0.求[1+﹙a²－4﹚分之4]乘a分之a+2的值.

Question

已知关于x的一元二次方程x²+2(a-1)x+a²－7a－4＝0的两根为x1,x2,且满足x1x2－3x1－3x2－2=0.求[1+﹙a²－4﹚分之4]乘a分之a+2的值.

Answer 1

关于x的一元二次方程x²+2(a-1)x+a²－7a－4＝0的两根为x1,x2
那么Δ=4（a-1)²-4(a²-7a-4)≥0
解得a≥-1
根据韦达定理：
x1+x2=-2（a-1),x1x2=a²-7a-4
∵x1x2－3x1－3x2－2=0.
∴a²-7a-4+6(a-1)-2=0
∴a²-a-12=0
解得a=4或a=-3（不符合a≥-1舍去）
∴a=4
∴[1+4/﹙a²－4﹚]×(a+2)/a
=(1+4/12)×6/4
=2