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求函数最值：y=x^2/x+1,x∈【2,3】
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求函数最值：y=x^2/x+1,x∈【2,3】
▼优质解答
答案和解析
答：
2<=x<=3
3<=x+1<=4
y=x²/(x+1)
=(x+1-1)²/(x+1)
=(x+1)-2+1/(x+1)
>=2√[(x+1)*1/(x+1)]-2
=2-2
=0
当且仅当x+1=1/(x+1)即x+1=1即x=0时取得最小值
x+1>1时y是x+1的单调递增函数
所以：
x+1=3即x=2时取得最小值y(2)=4/(2+1)=4/3
x+1=4即x=3时取得最大值y(3)=9/(3+1)=9/4
2<=x<=3
3<=x+1<=4
y=x²/(x+1)
=(x+1-1)²/(x+1)
=(x+1)-2+1/(x+1)
>=2√[(x+1)*1/(x+1)]-2
=2-2
=0
当且仅当x+1=1/(x+1)即x+1=1即x=0时取得最小值
x+1>1时y是x+1的单调递增函数
所以：
x+1=3即x=2时取得最小值y(2)=4/(2+1)=4/3
x+1=4即x=3时取得最大值y(3)=9/(3+1)=9/4
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