已知a,b∈R,则等式（a-b）*根号下（a-b）^2=-（a-b）^2 成立的条件是什么?

Question

已知a,b∈R,则等式（a-b）*根号下（a-b）^2=-（a-b）^2 成立的条件是什么?

Answer 1

a≤b
分析如下
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对于等式：(a-b)×√[(a-b)²] = -(a-b)²
其右边 -(a-b)² ≤ 0
其左边中 √[(a-b)²]=|a-b|>0
那么 a-b ≤ 0,即 a≤b
另外,我们知道,
当 a≥b 时,√[(a-b)²]=|a-b|=a-b
当 a≤b 时,√[(a-b)²]=|a-b|=b-a
所以,当 a≤b 时,(a-b)×√[(a-b)²]=(a-b)×(b-a) = -(a-b)²