一元二次方程的已知关于x的方程x²-2(m-2）x+m²=0问：是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于36.若存在,求出m的值；若不存在,请说明理由

Question

一元二次方程的
已知关于x的方程x²-2(m-2）x+m²=0问：是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于36.若存在,求出m的值；若不存在,请说明理由

Answer 1

设这两个实数根为a,b则有：
a+b=2(m-2)
ab=m²
如果两个实数根的平方和等于36
那么就有：
a²+b²
=(a+b)²-2ab
=4(m-2)²-2m²
=2m²-16m+16
=36
整理可得：
m²-8m-10=0
解这个方程得：
m=4±√26
要使方程x²-2(m-2）x+m²有实数根
则要△＝-16m+16≥0
解得：m≤1
所以当m=4+√26原方程无解
所以存在这样的数且m=4-√26