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一元二次方程（解答题）若α是方程x²－X－1=0的一个根,求﹣α³+2α+2010的值.（求详解）(^人^)
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一元二次方程（解答题）
若α是方程x²－X－1=0的一个根,求﹣α³+2α+2010的值.（求详解）(^人^)
若α是方程x²－X－1=0的一个根,求﹣α³+2α+2010的值.（求详解）(^人^)
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答案和解析
因为α是方程x²－X－1=0的一个根
所以α²－α－1=0,即α²－α=1,所以-α²+α=-1
所以-α³+2α+2010
=-α³+α²-α²+2α+2010
=α（-α²+α）-α²+2α+2010
=α*（-1）-α²+2α+2010
=-α-α²+2α+2010
=-α²+α+2010
=-1+2010
=2009
所以α²－α－1=0,即α²－α=1,所以-α²+α=-1
所以-α³+2α+2010
=-α³+α²-α²+2α+2010
=α（-α²+α）-α²+2α+2010
=α*（-1）-α²+2α+2010
=-α-α²+2α+2010
=-α²+α+2010
=-1+2010
=2009
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