海伦公式证明中的问题1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]这是什么来的

Question

海伦公式证明中的问题
1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]这是什么来的

Answer 1

这是正弦定理所推导出来的面积公式和余弦定理的变形,以及同角三角函数基本关系式
余弦定理 cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
面积公式 S=1/2*a*b*sinC
sin^2C+cos^2C=1 1-cos^2C=sin^2C
1-cos^2C=1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2
S=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
第二个等号就是把ab移到根号里