在三角形ABC中,∠C=π/3,a+b=(2√3)+2,c=2√2,则∠A为我的思路就是由余弦定理(a+b)^2-2ab-c^2/2ab=cosC算出ab=(8+8√3)/3又a+b=(2√3)+2连立2式得到一个关于a或b的一元二次方程可是这数字也太.大了...

Question

在三角形ABC中,∠C=π/3,a+b=(2√3)+2,c=2√2,则∠A为______
我的思路就是由余弦定理
(a+b)^2-2ab-c^2/2ab=cosC
算出ab=(8+8√3)/3
又a+b=(2√3)+2
连立2式
得到一个关于a或b的一元二次方程
可是这数字也太.大了...

Answer 1

由正弦定理得：(a＋b)/(sinA＋sinB)=c/sinC,将数据代入,得到sinA＋sinB=(3√2＋√6)/4,sinA＋sin(120°－A)=(3√2＋√6)/4,展开,有：(3/2)sinA＋(√3/2)cosA=(3√2＋√6)/4,两边除以√3,得到：(√3/2)sinA＋(1/2)cosA=(√6＋√2)/4,即sin(A＋30°)=(√6＋√2)/4=sin75°=sin105°.