已知圆M：(x+3a)2+y2＝16a2(a＞0)及定点N(3a，0)，点P是圆M上的动点，点G在MP上，且满足|GP|=|GN|，G点的轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程；（II）若点A（1，0）关于直线x+y-t=0（t＞0）的对称点在曲

Question

已知圆M：(x+√(3)a)2+y2＝16a2(a＞0)及定点N(√(3)a，0)，点P是圆M上的动点，点G在MP上，且满足|GP|=|GN|，G点的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II）若点A（1，0）关于直线x+y-t=0（t＞0）的对称点在曲线C上，求a的取值范围．

Answer 1

（I）设G（x，y），
∵|PG|+|GM|=4a，且|PG|=|GN|，
∴|GM|+|GN|=4a＞2√(3)a，
由椭圆定义，得曲线C的方程为(x2)/(4a2)+(y2)/(a2)＝1．
（II）设A（1，0）关于直线x+y-t=0（t＞0）的对称点为A′（m，n），
则

(n)/(m−1)•(−1)＝−1

(m+1)/(2)+(n)/(2)−t＝0

，
∴

m＝t

n＝t−1

，
∴A′（t，t-1），
∵A′（t，t-1）在曲线C：(x2)/(4a2)+(y2)/(a2)＝1上，
∴t²+4（t-1）²=4a²，
化简，得5t²-8t+4-4a²=0，t＞0，
∵此方程有正根，令f（t）=5t²-8t+4-4a²，
其对称轴为t＝(4)/(5)＞0，
∴△=（-8）²-4×5（4-4a²）≥0，
∴a≥

作业帮用户 2017-10-07 举报

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