如图,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面AB C1D1的距离为：要求用坐标向量计

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如图,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面AB C1D1的距离为：
要求用坐标向量计

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答案和解析

你没有给图,我就直接说了,你去对着图看.
设B1C1中点为O1,那么OO1与C1D1平行,所以OO1与ABC1D1面平行.所以O到平面ABC1D1的距离和O1到平面ABC1D1的距离相等.
做垂线O1H垂直于BC1.因为BC1和C1D1都和O1H垂直,而BC1和C1D1互相垂直,所以O1H垂直于面ABC1D1,即为O1到平面ABC1D1的距离.
在BB1C1C面上,计算O1H,容易算出O1H=√2/4,即为O到平面ABC1D1的距离
向量更简单.以B1为坐标原点,做空间直角坐标系.O就是（1/2,1/2,0）.把ABC1D1面的方程表示下,再套公式轻松搞定,答案是一样的.

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