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在平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD.BC分别相交于点E.F,四边形AFCE是菱形吗?为什么?
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在平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD.BC分别相交于点E.F,四边形AFCE是菱形吗?为什么?
▼优质解答
答案和解析
是菱形
在平行四边形ABCD中,AD//BC
所以∠DAC=∠ACB
因为,EF是AC的垂直平分线
所以AF=FC,AE=EC
所以∠FAC=∠FCA
所以∠FAC=∠DAC
因为∠FAC=∠EAC,∠AOF=∠AOE,AO=AO
所以△AOF全等于△AOE
所以AF=AE
所以FC=AF=AE=EC
所以四边形AFCE是菱形
在平行四边形ABCD中,AD//BC
所以∠DAC=∠ACB
因为,EF是AC的垂直平分线
所以AF=FC,AE=EC
所以∠FAC=∠FCA
所以∠FAC=∠DAC
因为∠FAC=∠EAC,∠AOF=∠AOE,AO=AO
所以△AOF全等于△AOE
所以AF=AE
所以FC=AF=AE=EC
所以四边形AFCE是菱形
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