整除代表有余数吗?C|A,C|B那么C|(MA+NB)这结论成立吗?举个例子15|3,15|515|（3+5）能整出吗?这是根据定义得来的推论,首先c|a,c|b成立,根据定义a=cq1,b=cq2=>a+b=c(q1+q2)已知q1,q2均为整数所以C|(a+b)成

Question

整除代表有余数吗?C|A,C|B 那么C|(MA+NB)这结论成立吗?
举个例子 15|3 ,15|5 15|（3+5）能整出吗?
这是根据定义得来的推论,首先 c|a,c|b成立,根据定义 a=cq1,b=cq2 =>a+b=c(q1+q2) 已知q1,q2均为整数所以C|(a+b)成立啊.但为什么经不住实际验证呢?除非整除定义错了,或我假设有问题.有法证明吗?

Answer 1

我知道你的错误在哪里.
c|a,c|b成立,根据定义 a=cq1,b=cq2.然后往后就错了.
a=cq1,所以a÷c=q1,其中a是c的倍数,c是a的约数.同理b=cq2,所以b是c的倍数,c是b的约数.那么c的两个倍数a和b相加,当然还是c的倍数,所以a+b能被c整除.
你看看你的例子15|3 ,15|5 15|（3+5）,
在c|a,c|b成立,根据定义 a=cq1,b=cq2中,|这个符号后面a是符号前面的c乘以一个整数.
但是在15|3中.|符号前面的15,是符号后面的3乘以一个整数.
你自己在字母定义和数字举例的过程中,前后完全把|这个符号反向了.现在我也不是很明白c|a到底是a÷b无余数,还是b÷a无余数.但是有一点必须明白,定义的前后必须一致.
既然你的字母定义过程中,c|a是a=cq1,即a÷b是整数,无余数.
那么前面就应该是3|15,3|9,所以3|（15+9）才对.