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如图,已知在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF过点O,分别交AD,CB的延长线分别交AD,CB的延长线于E、F点,求证：AF=CE.
题目详情
如图,已知在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF过点O,分别交AD,CB的延长线
分别交AD,CB的延长线于E、F点,求证：AF=CE.
分别交AD,CB的延长线于E、F点,求证：AF=CE.
▼优质解答
答案和解析
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,OD=OB,OA=OC
即DE∥BF
∴∠DEO=∠BFO,∠EDO=∠FBO
∵OB=OD
∴△BOF≌△DOE(AAS)
∴OF=OE
∵OF=OE,OA=OC
∠AOF=∠COE
∴△AOF≌△COE(SAS)
∴AF=CE
∴AD∥BC,OD=OB,OA=OC
即DE∥BF
∴∠DEO=∠BFO,∠EDO=∠FBO
∵OB=OD
∴△BOF≌△DOE(AAS)
∴OF=OE
∵OF=OE,OA=OC
∠AOF=∠COE
∴△AOF≌△COE(SAS)
∴AF=CE
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