如图,已知:RT三角形ABC中,∠ACB=90°,点D是AB中点,CH⊥AB,垂足是H,延长CD,在CD延如图,已知:Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,点D是AB中点,CH⊥AB,垂足是H,延长CD,在CD延长线上取点E,使BE=CB,求证:BH.AB=CD.CE

Question

如图,已知:RT三角形ABC中,∠ACB=90°,点D是AB中点,CH⊥AB,垂足是H,延长CD,在CD延
如图,已知:Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,点D是AB中点,CH⊥AB,垂足是H,延长CD,在CD延长线上取点E,使BE=CB,求证:BH.AB=CD.CE

Answer 1

因为BC=BE,DC=DB
所以角DCB=角DBC=角BEC
又因为角ECB=角BCE
所以三角形CDB与CBE相似
则BC／CD=CE／BC,BC^2=CD•CE
又有垂径定理得 BC^2=BH•BA
所以上式成立