如图所示，AD平分∠BAC，AB=AC，连结BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点，则此图中全等三角形的对数为（）A.2对B.3对C.4对D.5对

Question

如图所示，AD平分∠BAC，AB=AC，连结BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点，则此图中全等三角形的对数为（　　）

A. 2对

B. 3对

C. 4对

D. 5对

Answer 1

图中全等三角形的对数有4对，有△ADB≌△ADC，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD，△EDB≌△FDC，
理由是：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ADB和△ADC中

AD=AD

∠BAD=∠CAD

AB=AC

∴△ADB≌△ADC（SAS），
∴∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，
∵∠EDB=∠FDC，
∴∠ADB-∠EDB=∠ADC-∠FDC，
∴∠ADE=∠ADF，
在△AED和△AFD中

∠EAD=∠FAD

AD=AD

∠ADE=∠ADF

∴△AED≌△AFD（ASA），
∴AE=AF，
在△ABF和△ACE中

AB=AC

∠BAF=∠CAE

AF=AE

∴△ABF≌△ACE（SAS），
∵AB=AC，AE=AF，
∴BE=CF，
在△EDB和△FDC中

∠EDB=∠FDC

∠B=∠C

BE=CF

∴△EDB≌△FDC（AAS），
故选C．