设数列｛an｝的前n项和Sn等于2an减2的n次方求（1）求a1,a4（2）证明｛a(n加1）减2an｝是等比数列（3）求｛an｝的通项公式

Question

设数列｛an｝的前n项和Sn等于2an减2的n次方
求（1）求a1,a4（2）证明｛a(n加1）减2an｝是等比数列（3）求｛an｝的通项公式

Answer 1

sn=2an-2^n
s1=2a1-2
a1=2a1-2
a1=2
s2=2a2-2²,a1+a2=2a2-4,a2=6,
s3=2a3-2^3,a1+a2+a3=2a3-8,a3=16
s4=2a4-2^4,a1+a2+a3+a4=2a4-16,a4=40
s(n+1)=2a(n+1)-2^(n+1)
sn=2an-2^n
s(n+1)-sn=2a(n+1)-2an-2^(n+1)+2^n
a(n+1)=2a(n+1)-2an-2^n*(2-1)
a(n+1)-2an=2^n
｛a(n加1）减2an｝是首项为2公比为2的等比数列
a(n+1)=2an+2^n
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2
an/2^n是首项为a1/2=1公差为1/2的等差数列
an/2^n=1+(n-1)/2=n/2+1/2
an=n*2^(n-1)+2^(n-1)