二次函数一道题提示：下面问题应用二次函数方法解决一块三角形废料如图所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12,用这块废料剪出一个长方形CDEF,其中D,E,F分别在AC,AB,BC上,要使检出的长方形CDEF面积最大,点E

Question

二次函数一道题
提示：下面问题应用二次函数方法解决
一块三角形废料如图所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12,用这块废料剪出一个长方形CDEF,其中D,E,F分别在AC,AB,BC上,要使检出的长方形CDEF面积最大,点E应选在何处?

Answer 1

设DE=x,CDEF面积为y
AB=12,BC=ABsin30°=6,AC=6√3
根据相似比
AD/AC=DE/BC
AD=√3x,则DC=AC-AD=6√3-√3x
则y=DE*CD=x(6√3-√3x)=-√3(x²-6x+9)+9√3=-√3(x-3)²+9√3
当DE=x=3时,面积y有最大值9√3
此时可算得AE=6,即当E为AB中点时,长方形CDEF面积最大