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已知实数a,b分别满足1/a^2+1/a-3=0和b^2+b-3=0,且ab≠1,试求代数式a^2b^2+1/a^2的值
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已知实数a,b分别满足1/a^2+1/a-3=0和b^2+b-3=0,且ab≠1,试求代数式a^2b^2+1/a^2的值
▼优质解答
答案和解析
ab≠1即b≠1/a,而(1/a)^2+(1/a)-3=0和b^2+b-3=0
这说明,1/a及b是方程x^2+x-3=0的两个不同的根.
由根与系数的关系,韦达定理：
得(1/a)+b=-1,（1/a)b=-3
那么代数式
（a^2b^2+1)/a^2=b^2+1/a^2=(b+1/a)^2-2(1/a)b=1-2×(-3)=7
这说明,1/a及b是方程x^2+x-3=0的两个不同的根.
由根与系数的关系,韦达定理：
得(1/a)+b=-1,（1/a)b=-3
那么代数式
（a^2b^2+1)/a^2=b^2+1/a^2=(b+1/a)^2-2(1/a)b=1-2×(-3)=7
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