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判断函数f(x)=x3（3次方）-3x在[1,正无穷]上的单调性,并用定义证明
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判断函数f(x)=x3（3次方）-3x在[1,正无穷]上的单调性,并用定义证明
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答案和解析
设1＜x1＜x2,
f(x1)-f(x2)=x1三次方-x2三次方-3(x1-x2）=（x1-x2)(x1平方+x1x2+x2平方)-3(x1-x2)=(x1-x2)(x1平方+x1x2+x2平方-3)
因为 x1平方+x2平方+x1x2≥3x1x2＞3
所以f(x1)-f(x2)＜0
所以原函数在定义域上单调递减
f(x1)-f(x2)=x1三次方-x2三次方-3(x1-x2）=（x1-x2)(x1平方+x1x2+x2平方)-3(x1-x2)=(x1-x2)(x1平方+x1x2+x2平方-3)
因为 x1平方+x2平方+x1x2≥3x1x2＞3
所以f(x1)-f(x2)＜0
所以原函数在定义域上单调递减
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