已知11个各不相同的整数的和是99,那么最大的整数减去最小的整数的差的最小值是（）.

Question

已知11个各不相同的整数的和是99,那么最大的整数减去最小的整数的差的最小值是（ ）.

Answer 1

10.
要使最大的整数减去最小的整数的差的最小,最大数必须最接近最小数,而这些数均不同,要使最大数最接近最小数,之间的每个数相差1才能使最大数与最小数的差最小,又要保证所有数之和为99,故设这11个数为x,x+1,x+2,...,x+10,则
x+(x+1)+(x+2)+...+(x+10)=99,11x+55=99,解得x=4,故这11个数为
4,5,6,...,13,14,此时最大的整数减去最小的整数的差为14-4=10.