过点p[1,1]作曲线y=x^3的两条切线设两切线夹角a求夹角的正切值

Question

过点p[1,1]作曲线y=x^3的两条切线设两切线夹角a求夹角的正切值

Answer 1

y'=3x^2
设切点是(a,a^3)
则切线斜率是y'=3a^2
所以切线是y-a^3=3a^2(x-a)
过P
1-a^3=3a^2-3a^3
2a^3-3a^2+1=0
2a^3-2-3a^2+3=0
2(a-1)(a^2+a+1)-3(a+1)(a-1)=0
(a-1)(2a^2-a-1)=0
(a-1)^2(2a+1)=0
a=1,a=-1/2
所以k1=3a^2=3和k2=3a^2=3/4
所以tana=|k1-k2|/|1+k1k2|=9/13