如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC（1）求证：AD=AE（2）若AD=8,DC=4,求AB的长

Question

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC
（1）求证：AD=AE（2）若AD=8,DC=4,求AB的长

Answer 1

(1)连接AC；过点C作CF垂直AB于F；
∵∠CFB=∠AEB=90°,AB=BC；∠B=∠B；
∴ΔAEB≌ΔCFB
∴CF=AE；
∵AB∥CD,∠D=∠DAB=∠CFA=∠DCF=90°
∴四边形AFCD为一个矩形；
∴CF=AD
∴AE=AD；
（2）若AD=8,DC=4
CF=AE=AD=8；
AF=DC=4；
∴BF=BE=√（AB²-AE²）
同时BF=AB-AF=AB-4；
∴（AB-4）²=AB²-64；
AB²-8AB+16=AB²-64；
8AB=80；
AB=10；
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,