一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为，则原梯形的面积为（）A．2B．C．2D．4

Question

一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为，则原梯形的面积为（　　）

A．2    B．  C．2 D．4

Answer 1

D【考点】平面图形的直观图．

【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．

【分析】由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，由此能求出原梯形的面积．

【解答】如图，由斜二测画法原理知，

平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，

其高的关系是这样的：

平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，

OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，

由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，

故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，

梯形OA′B′C′的面积为，

所以原梯形的面积是4．

故选：D．

【点评】本题考查原梯形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面中的图形与直观图中的图形间相互关系的合理运用．