在三角形abc中,b=4,c=3,bc边上的中线m=根号37/2,求角bac

Question

在三角形abc中,b=4,c=3,bc边上的中线m=根号37/2,求角bac

Answer 1

延长BC边上的中线至D,使AD＝√37.
∵ABCD的对角线互相平分,∴ABCD是平行四边形,∴BD＝AC＝4、∠BAC＝180°－∠ABD.
由余弦定理,有：
cos∠ABD＝（AB^2＋BD^2－AD^2）/（2AB×BD）＝（9＋16－37）/（2×3×4）＝－1/2.
显然,0°＜∠ABD＜180°,∴∠ABD＝120°,∴∠BAC＝60°.