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如图,点E,F分别是平行四边形ABCD的一组对边AD,BC的中点,BE与AF交于点G,CE与DF交于点H,试说明四边形EGFH是平行四边形
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如图,点E,F分别是平行四边形ABCD的一组对边AD,BC的中点,BE与AF交于点G,CE与DF交于点H,
试说明四边形EGFH是平行四边形
试说明四边形EGFH是平行四边形
▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC．
∵AE=1/2AD,FC=1/2BC,
∴AE∥FC,AE=FC．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴GF∥EH．
同理可证：ED∥BF且ED=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴GE∥FH．
∴四边形EGFH是平行四边形．
∴AD∥BC,AD=BC．
∵AE=1/2AD,FC=1/2BC,
∴AE∥FC,AE=FC．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴GF∥EH．
同理可证：ED∥BF且ED=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴GE∥FH．
∴四边形EGFH是平行四边形．
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