如图，带电量为q=+2×10-3C，质量为mB=0.1kg的小球B静止在一定高度得的光滑绝缘水平板右端．板的右侧空间有范围足够大的、方向水平向左、电场强度E=l03N/C的匀强电场．与B球形状相同、质量

Question

如图，带电量为q=+2×10^-3C，质量为m_B=0.1kg的小球B静止在一定高度得的光滑绝缘水平板右端．板的右侧空间有范围足够大的、方向水平向左、电场强度E=l0³N/C的匀强电场．与B球形状相同、质量为m_A=0.3kg的绝缘不带电小球A在绝缘板上以初速度v₀=l0m/s向B运动，两球发生弹性碰撞后均逆着电场的方向进入电场，在电场中两球又发生多次弹性碰撞，已知每次碰撞时间极短，小球B的电量始终不变，取重力加速度g=l0m/s²．求：

（1）第一次碰撞后瞬间两小球的速度大小；
（2）第二次碰撞前瞬间小球B的动能；　
（3）第二次碰撞与第一次碰撞间的距离．

Answer 1

（1）第一次碰撞时，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律和动能守恒得：
  m_Av₀=m_Av₁+m_Bv₂．
  (1)/(2)m_Av₀²=(1)/(2)m_Av₁²+(1)/(2)m_Bv₂²．
联立并代入数据解得：碰后A的速度 v₁=5m/s，B的速度 v₂=15m/s
（2）碰后A、B两球均进入电场，竖直方向二者相对静止，均做自由落体运动，水平方向上A做匀速运动，B做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得：
B的水平加速度为：a_B=(qE)/(mB)
代入数据解得  a_B=20m/s²．
设经这时间t两球再次相碰，则有：v₁t=v₂t-(1)/(2)a_Bt²．
解得：t=1s
此时，B的水平速度为：v_x=v₂-a_Bt=15-20×1=-5m/s（负号表示方向向左）
竖直速度为：v_y=gt=10×1=10m/s
故第二次碰撞前瞬间小球B的动能为：E_kB=(1)/(2)m_B

v

2 B

=(1)/(2)mB(

v

2 x

+

v

2 y

)
代入数据解得：E_kB=6.25J；
（3）第一次碰撞后，再经过1s时间两小球第二次相碰，竖直方向二者相对静止均做自由落体运动，下落的高度 h=(1)/(2)gt2=5m
水平方向上，A做匀速运动，B做匀减速直线运动．水平方向的位移 x=v₁t=5×1m=5m
第二次碰撞与第一次碰撞间的距离 L=√(x2+h2)=5√(2)m
答：
（1）第一次碰撞后瞬间AB两小球的速度大小分别是5m/s和15m/s；
（2）第二次碰撞前瞬间小球B的动能是6.25J； 
（3）第二次碰撞与第一次碰撞间的距离是5√(2)m．