若x∈(0,2π),且sinx是增函数,cosx是减函数,则√1-2sinxcosx=

Question

若x∈(0,2π),且sinx是增函数,cosx是减函数,则√1-2sinxcosx=

Answer 1

x∈（0,2π）
当x∈（0,π/2）和x∈（3π/2,2π）时,sinx是增函数
当x∈（π,2π）时,cosx是增函数
∴当x∈（3π/2,2π）时,sinx和cosx是增函数
∴x属于第四象限角,cosx＞0,sinx＜0
∴根号(1-2sinxcosx)=根号(sin^2x+cos^2x-2sinxcosx)=根号(sinx-cosx)^2=cosx-sinx