已知函数f(x)=2acosx(sinx+cosx)(a≠0）1求函数的周期2当x属于0,二分之派时,函数有最大值4,求实数a的值

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已知函数f(x)=2acosx(sinx+cosx)(a≠0）
1求函数的周期
2当x属于【0,二分之派】时,函数有最大值4,求实数a的值

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答案和解析

f(x)=2acosxsinx+2acosxcosx
=asin2x+a(cos2x+1)
=a(sin2x+cos2x)+a
=（根号2）/2*sin(2x+pi/4)+a
最小正周期T=2Pai/2=Pai
x属于[0,Pai/2],则2x+Pai/4属于[pai/4,5Pai/4]
sin(2x+Pai/4)属于[-根号2/2,1]
所以有:根号2/2*1+a=4
a=4-根号2/2.

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