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若x∈（0.2π）且sinx,cosx都为增函数,则化简根号1-2sinxcosx的结果
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若x∈（0.2π）且sinx,cosx都为增函数,则化简根号1-2sinxcosx的结果
▼优质解答
答案和解析
x∈（0,2π）
当x∈（0,π/2）和x∈（3π/2,2π）时,sinx是增函数
当x∈（π,2π）时,cosx是增函数
∴当x∈（3π/2,2π）时,sinx和cosx是增函数
∴x属于第四象限角,cosx＞0,sinx＜0
∴根号(1-2sinxcosx)=根号(sin^2x+cos^2x-2sinxcosx)=根号(sinx-cosx)^2=cosx-sinx
当x∈（0,π/2）和x∈（3π/2,2π）时,sinx是增函数
当x∈（π,2π）时,cosx是增函数
∴当x∈（3π/2,2π）时,sinx和cosx是增函数
∴x属于第四象限角,cosx＞0,sinx＜0
∴根号(1-2sinxcosx)=根号(sin^2x+cos^2x-2sinxcosx)=根号(sinx-cosx)^2=cosx-sinx
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