如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点．连接EF交AC于O，连接AB、FC．（1）证明：△AOF≌△OCE；（2）证明：四边形AECF是平行四边形；（3）当△ABC满足什么条件时（只能添加一个条

Question

如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点．连接EF交AC于O，连接AB、FC．

（1）证明：△AOF≌△OCE；
（2）证明：四边形AECF是平行四边形；
（3）当△ABC满足什么条件时（只能添加一个条件），四边形AECF是矩形．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
又∵E、F分别为BC、AD的中点，
∴AF=CE，
又∵平行四边形ABCD，AD∥BC，
∴∠FAO=∠ECO，
∴在△AOF和△OCE中，

AF=CE

∠FAO=∠ECO

∠AOF=∠COE

，
∴△AOF≌△OCE；
（2）∵AD∥BC，AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形；
（3）添上条件：AE⊥BC．（答案不唯一）．