把一均匀导线围成半径为a的圆环，圆环内充有磁感应强度B=kt的均匀增加的磁场，若在圆环下方水平放置长为a的直导线ab，如图所示，求直导线ab上流过的电流．设圆环和直导线单位长度的电

Question

把一均匀导线围成半径为a的圆环，圆环内充有磁感应强度B=kt的均匀增加的磁场，若在圆环下方水平放置长为a的直导线ab，如图所示，求直导线ab上流过的电流．设圆环和直导线单位长度的电阻为r₀．

Answer 1

由题意可知，直导线将圆环分成两个回路，
根据法拉第电磁感应定律，大闭合回路中感应电动势E₁=(△B)/(△t)S1，而小闭合回路中感应电动势E₂=(△B)/(△t)S2，
依据几何关系，则S₁=（(5)/(6)π+(√(3))/(4)）a²；而S₂=（(π)/(6)-(√(3))/(4)）a²；
则整个回路中感应电动势E=E₁-E₂=k（(2)/(3)π+(√(3))/(2)）a²；
再由闭合电路欧姆定律，则直导线ab上流过的电流I=(E)/(R)=(k((2)/(3)π+(√(3))/(2))a2)/(ar)=(((2)/(3)π+(√(3))/(2))ka)/(r)
答：直导线ab上流过的电流(((2)/(3)π+(√(3))/(2))ka)/(r)．