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．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为（）A．B．C．D．
题目详情
| ．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为（ ）
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▼优质解答
答案和解析
| C |
| 分析：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积． 因为一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6， ∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，且它的8个顶点都在同一个球面上， 所以长方体的对角线就是确定直径， 长方体的体对角线的长是：  = 球的半径是：  这个球的表面积：4 π( ) 2 =14π故选C． |
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