半径为r的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是（）A．2：3B．3：2C．4：9D．9：4

Question

半径为r的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是（　　）

A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．9：4

Answer 1

因为半径为r的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，
所以圆锥的高为：3r，正三角形的高为：3r，所以正三角形的边长a，(√(3))/(2)a＝3r，
a=2√(3)r，
球的表面积为：4πr²，
圆锥的表面积为：(√(3)r)2π+(1)/(2)×2√(3)rπ×2√(3)r=9πr²．
圆锥的全面积与球面面积的比：9：4．
故选D．