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半径为r的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是（）A．2：3B．3：2C．4：9D．9：4
题目详情
半径为r的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是（ ）
A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．9：4
A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．9：4
▼优质解答
答案和解析
因为半径为r的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，
所以圆锥的高为：3r，正三角形的高为：3r，所以正三角形的边长a，
a＝3r，
a=2
r，
球的表面积为：4πr2，
圆锥的表面积为：(
r)2π+
×2
rπ×2
r=9πr2．
圆锥的全面积与球面面积的比：9：4．
故选D．
所以圆锥的高为：3r，正三角形的高为：3r，所以正三角形的边长a，
| ||
| 2 |
a=2
| 3 |
球的表面积为：4πr2，
圆锥的表面积为：(
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
圆锥的全面积与球面面积的比：9：4．
故选D．
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