已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（）A.16π9B.8π3C.4πD.64π9

Question

已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（　　）
A. (16π)/(9)
B. (8π)/(3)
C. 4π
D. (64π)/(9)

Answer 1

因为AB=BC=CA=2，
所以△ABC的外接圆半径为r=(2√(3))/(3)．
设球半径为R，则R²-（(1)/(2)R）²=(4)/(3)，
所以R²=(16)/(9)
S=4πR²=(64π)/(9)．
故选D