已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面的面积是．

Question

已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面的面积是___．

Answer 1

因为AB=BC=CA=2，
所以△ABC的外接圆半径为r=(2√(3))/(3)．
设球半径为R，则R²-（(1)/(2)R）²=(4)/(3)，
所以R²=(16)/(9)，
所以S=4πR²=(64π)/(9)．
故答案为(64π)/(9)．