椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则椭圆的离心率是（）A.35B.45C.5-12D.22

Question

椭圆

(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a>b>0）的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则椭圆的离心率是（　　）

A.

(3)/(5)

B.

(4)/(5)

C.

(√(5)-1)/(2)

D.

(√(2))/(2)

Answer 1

由题意，椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，
∴4b=2c+2a
∴2b=c+a
∴4b²=c²+2ac+a²
∴3a²-2ac-5c²=0
∴5e²+2e-3=0
∴（e+1）（5e-3）=0
∴e=(3)/(5)．
故选：A．