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椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则椭圆的离心率是（）A.35B.45C.5-12D.22
题目详情
椭圆
+x2 a2
=1（a>b>0）的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则椭圆的离心率是（ ）y2 b2
A. 3 5
B. 4 5
C.
-15 2
D. 2 2
▼优质解答
答案和解析
由题意，椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，
∴4b=2c+2a
∴2b=c+a
∴4b2=c2+2ac+a2
∴3a2-2ac-5c2=0
∴5e2+2e-3=0
∴（e+1）（5e-3）=0
∴e=
．
故选：A．
∴4b=2c+2a
∴2b=c+a
∴4b2=c2+2ac+a2
∴3a2-2ac-5c2=0
∴5e2+2e-3=0
∴（e+1）（5e-3）=0
∴e=
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故选：A．
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