已知中心在原点,长轴在x轴上的椭圆,焦距为√3,若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是-2/3，求椭圆方程

Question

已知中心在原点,长轴在x轴上的椭圆,焦距为√3,若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点
的横坐标是-2/3，求椭圆方程

Answer 1

椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
y=-x-1 (1)
焦距为√3 c^2=3 a^2=b^2+3 (2)
将（1）（2）代入椭圆方程
整理得（2b^2+3）x^2+2(b^2+3)x+3-b^4-2b^2=0
横坐标是-2/3 (x1+x2)=-4/3=-2(b^2+3)/(2b^2+3)
b^2=3
a^2=6
椭圆方程x^2/6+y^2/3=1