已知函数f(x)=x(x-c)2,x∈R,c是常数. ⑴若c=1,求这个函数的图像在x=0处的切线方程 ⑵若函数y=f(x)在x=2处有极大值,求c的值 注意：文章第一个2是代表平方的意思,由于手机

Question

已知函数f(x)=x(x-c)2,x∈R,c是常数.  ⑴若c=1,求这个函数的图像在x=0处的切线方程  ⑵若函数y=f(x)在x=2处有极大值,求c的值  注意：文章第一个2是代表平方的意思,由于手机发帖,发不了平方,所以用2代替!希望友友门发给详细点的答案,还有要尽快发,

Answer 1

1)
f(x)=x(x-1)^2
=x(x^2-2x+1)
=x^3-2x^2+x
f'(x)=3x^2-4x+1
f'(0)=1
f(0)=0
l:x-y=0
2)f(x)=x^3-2cx^2+c^2x
f'(x)=3x^2-4cx+c^2
f'(2)=2
3*4-4*2c+c^2=0
12-8c+c^2=0
(c-6)(c-2)=0
c1=6 c2=2
当c=2时解得f'(x)=0
x1=2 x2=2/3
即x=2为极小值
∴c=6
检验成立