已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左顶点是A，过焦点F（c，0）（c＞0，为椭圆的半焦距）作倾斜角为θ的直线（非x轴）交椭圆于M，N两点，直线AM，AN分别交直线x＝a2c（称为椭圆的右准线）于P

Question

已知椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞0，b＞0)的左顶点是A，过焦点F（c，0）（c＞0，为椭圆的半焦距）作倾斜角为θ的直线（非x轴）交椭圆于M，N两点，直线AM，AN分别交直线x＝(a2)/(c)（称为椭圆的右准线）于P，Q两点．
（1）若当θ=30°时有

MF

＝3

FN

，求椭圆的离心率；
（2）若离心率e=(2)/(2)，求证：

FP

•

FQ

为定值．

Answer 1

（1）如图，作MM1，NN1垂直准线于M1，N1，NH垂直MM1于H，设|NF|=m，则|FM|=3m，根据椭圆的第二定义有：|NN1| ＝me，|MM1| ＝3me，∴|MH|＝2me，在Rt△NMH中，∠NMH=30°，∴|MH||MN|＝2me4m=cos30°，解得...