“m=3”是“椭圆x24+y2m＝1焦距为2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件

Question

“m=3”是“椭圆(x2)/(4)+(y2)/(m)＝1焦距为2”的（　　）

A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

Answer 1

先看充分性，
当m=3时，椭圆方程为(x2)/(4)+(y2)/(3)＝1，可得c=√(a2−b2)=√(4−3)=1，
∴椭圆的焦距为2c=2．即椭圆(x2)/(4)+(y2)/(m)＝1焦距为2，充分性成立；
再看必要性，
当椭圆(x2)/(4)+(y2)/(m)＝1焦距为2时，若椭圆的焦点在x轴上，则c=√(a2−b2)=√(4−m)=1，解得m=3；
若椭圆的焦点在y轴上，则c=√(a2−b2)=√(m−4)=1，解得m=5．
∴m的值为3或5，可得必要性不成立．
因此“m=3”是“椭圆(x2)/(4)+(y2)/(m)＝1焦距为2”的充分不必要条件．
故选：A