（1）已知椭圆的短轴与焦距相等，求椭圆的离心率；（2）已知正方形ABCD，求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率．

Question

（1）已知椭圆的短轴与焦距相等，求椭圆的离心率；
（2）已知正方形ABCD，求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率．

Answer 1

（1）由于椭圆的短轴与焦距相等，即2c=2b，
∴c=b，∴a=√(b2+c2)=√(2)c，
∴e=(c)/(a)=(√(2))/(2)；
（2）设正方形边长为1，则AB=2c=1，
∴c=(1)/(2)．
∵|AC|+|BC|=1+√(2)=2a，
∴a=(√(2)+1)/(2)．
∴e=(c)/(a)=√(2)-1．