椭圆离心率问题（急）椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项,则椭圆的离心率为多少?为什么是：根号下根号5—1/2?

Question

椭圆离心率问题（急）
椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项,则椭圆的离心率为多少?
为什么是：根号下根号5—1/2?

Answer 1

椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项设焦距|F1F2|=2c 长轴长=2a 短轴长=2b 比例中项 (2c)^2=a*b c^2=a*b e=a/c=√(a^2/c^2)=√ab/a^2=√b/a b^2=a^2-c^2 a^2-ab-b^2=0 同除ab a/b-b/a=1 令b/a=x x^2+x=1 (x+1/2)=5...