（普通班）椭圆的焦距是长轴长与短轴长的比例中顶，则离心率等于−1+52−1+52．

Question

（普通班）椭圆的焦距是长轴长与短轴长的比例中顶，则离心率等于

√((−1+√(5))/(2))

√((−1+√(5))/(2))

．

Answer 1

设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，
∵椭圆的焦距是长轴长与短轴长的比例中顶，
∴（2c）²=2a•2b
∴c²=a•b，
∴c⁴=a²•b²，
∴c⁴=a²•（a²-c²），
∴c⁴-a⁴+a²c²=0，
两边同除以a⁴得：e⁴+e²-1=0，
解得，e²=(√(5)−1)/(2)，
所以e=√((−1+√(5))/(2))，
故答案为：√((−1+√(5))/(2))．