已知圆O：x2+y2=1和点A（-2，0），若存在定点B（b，0）（b≠-2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则点P（b，λ）到直线（m+n）x+ny-2n-m=0距离的最大值为．

Question

已知圆O：x²+y²=1和点A（-2，0），若存在定点B（b，0）（b≠-2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则点P（b，λ）到直线（m+n）x+ny-2n-m=0距离的最大值为___．

Answer 1

设M（x，y），则
∵|MB|=λ|MA|，
∴（x-b）²+y²=λ²（x+2）²+λ²y²，
由题意，取（1，0）、（-1，0）分别代入可得（1-b）²=λ²（1+2）²，（-1-b）²=λ²（-1+2）²，
∴b=-(1)/(2)，λ=(1)/(2)．
直线（m+n）x+ny-2n-m=0，即m（x-1）+n（x+y-2）=0过点（1，1），
∴点P（b，λ）到直线（m+n）x+ny-2n-m=0距离的最大值为√((-(1)/(2)-1)2+((1)/(2)-1)2)=(√(10))/(2)．
故答案为：(√(10))/(2)．