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若椭圆的焦点在x轴上，过点（2，1）作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．
题目详情
若椭圆
的焦点在x轴上，过点（2，1）作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．
的焦点在x轴上，过点（2，1）作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．▼优质解答
答案和解析
设切点坐标为（m，n）则
=-1即m2+n2-n-2m=0
∵m2+n2=4
∴2m+n-4=0
即AB的直线方程为2x+y-4=0
∵线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点
∴2c-4=0；b-4=0
解得c=2，b=4
所以a2=b2+c2=20
故椭圆方程为
故答案为：．
设切点坐标为（m，n）则
=-1即m2+n2-n-2m=0∵m2+n2=4
∴2m+n-4=0
即AB的直线方程为2x+y-4=0
∵线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点
∴2c-4=0；b-4=0
解得c=2，b=4
所以a2=b2+c2=20
故椭圆方程为
故答案为：
．
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