已知椭圆C的方程为，椭圆C的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），斜率为k（k≠0）的直线l经过点F2，交椭圆于A、B两点，且△ABF1的周长为8，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设

Question

已知椭圆C的方程为 ，椭圆C的左、右焦点分别为F ₁ （-1，0）、F ₂ （1，0），斜率为k（k≠0）的直线l经过点F ₂ ，交椭圆于A、B两点，且△ABF ₁ 的周长为8，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点E为x轴上一点， （λ∈R），若 ，求点E的坐标。

Answer 1

（Ⅰ）依题意，A、B不与椭圆C长轴两端点重合，
因为 的周长为8，即 ，
又 ，
所以 ，
根据椭圆的定义，得 ，
所以， ，
又因为c=1，所以 ，
所以椭圆C的方程为 ；
（Ⅱ）设点E的坐标为（m，0），由已知可得直线l的方程为y=k（x-1），
代入椭圆方程 ，
消去y整理得： ， （*）
，
设 ，
则 是方程（*）的两个实根，
由根与系数的关系可知： ，
，
由已知 ，得 ，
由已知 ，
，

，
因为 ，
，
∴ ，
∴ ，
化简得：6m-24=0，m=4，
即E（4，0）。