椭圆x^2/2+y^2=1,F为椭圆的右焦点,M为椭圆与Y轴的正半轴的焦点,问是否存在直线L交椭圆于P、Q两点,使F为三角形MPQ的垂心,若存在,请给出L的直线方程

Question

椭圆x^2/2+y^2=1,F为椭圆的右焦点,M为椭圆与Y轴的正半轴的焦点,问是否存在直线L交椭圆于P、Q两点,使F为三角形MPQ的垂心,若存在,请给出L的直线方程

Answer 1

由椭圆方程易求得F,M坐标为F(1,0),M(0,1)设直线方程为y=kx+b,与椭圆交点为P(x1,y1),Q(x2,y2)F为△MPQ垂心,则有 MF⊥PQ, PF⊥MQ即(1-0)/(0-1)*(y2-y1)/(x2-x1)=-1, (y1-0)/(x1-1)*(y2-1)(x2-0)=-1=> y2-y1=x2-x1, ...