对所有满足1≤m<n≤5的自然数m，n，方程x2+Cmny2=1所表示的不同椭圆的个数为．

Question

对所有满足1≤m<n≤5的自然数m，n，方程x²+C

m

n

y²=1所表示的不同椭圆的个数为___．

Answer 1

∵1≤m∴C

m

n

可以是

C

1 2

，

C

1 3

，

C

2 3

，

C

1 4

，C₄²，C₄³，C₅¹，C₅²，C₅³，C₅⁴，
∵

C

1 3

=

C

2 3

，

C

1 4

=C₄³，C₅¹=C₅⁴，C₅²=C₅³，
∴方程x²+C

m

n

y²=1所表示的不同椭圆的个数为6个，
故答案为：6．